Em determinado concurso público para o cargo de professor,

1.200 candidatos inscreveram-se para as áreas de física,

matemática e química. Sabe-se que, dos inscritos, 230 podem

lecionar matemática e física; 380 podem lecionar física e

química; 220 podem lecionar matemática e química; 560

podem lecionar matemática; e 120 podem lecionar as três

disciplinas. A partir dessas informações, é possível construir o

denominado diagrama de Euler-Venn, como mostra a figura

a seguir.

O diagrama mostra subconjuntos disjuntos e cada uma das

letras de a a g indica a quantidade de elementos do

respectivo subconjunto. Por exemplo, g é a quantidade de

inscritos que só lecionam matemática. Com base nessas

informações e no diagrama, julgue os itens seguintes.

A partir do diagrama, é possível construir um sistema de equações lineares nas variáveis de a a g, sendo que, nesse caso, a solução desse sistema é única.

Uma sala retangular medindo 18 m × 30 m deverá servir para

pequenos eventos. O projeto dessa sala inicialmente previa a

sua divisão em quadrados de mesmo tamanho e de área

máxima, de modo que, em cada um desses quadrados, fosse

colocada uma mesa redonda com cadeiras à sua volta. A

respeito desse projeto, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se que o projeto preveja um corredor lateral de 1 m de largura que acompanhe as quatro paredes da sala, ficando o espaço interno restante para a desejada divisão em quadrados iguais e de área máxima, a divisão será feita em mais de 25 quadrados e cada um deles terá área superior a 17 m².

Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas.

Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e

todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a

quantidade de alunos será o dobro da de alunas. Um

problema que se coloca é determinar quantos alunos e

quantas alunas pertencem a essa sala.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens

subsecutivos.

Nessa sala, a diferença entre as quantidades de alunos e de alunas é superior a cinco.

Os professores João, Paulo e Pedro participaram de uma

maratona que consistia em correr ao redor de uma pista

circular em um parque da cidade. Partindo do ponto inicial,

João deu uma volta no parque em 8 minutos; Paulo fez o

mesmo em 12 minutos e Pedro, em 15 minutos.

Considerando que eles partiram do ponto inicial juntos e no

mesmo instante, julgue os itens a seguir.

Paulo e Pedro passaram juntos pelo ponto inicial antes de 60 minutos de iniciada a corrida.

Na figura a seguir, as retas r1, r2, r3, r4 e r5 são paralelas; as

retas s1 e s2 são transversais; X, Y e Z e os números ao lado

dos segmentos das retas transversais indicam seus

respectivos comprimentos.

Com relação à figura, julgue os itens seguintes.

X + Y = 31.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy,

considere-se a função

Tendo como referência

essa função, julgue os itens que se seguem.

Para essa função, x = -1 é ponto de mínimo relativo, mas não absoluto, e x = +1 é ponto de máximo relativo, mas não absoluto.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy,

considere as funções definidas por y1 = f(x) = x² e y² = g(x) = 4 – x² para julgar os itens que se seguem.

O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y², para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Oy é igual a 4π unidades de volume.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy,

considere-se a função

Tendo como referência

essa função, julgue os itens que se seguem.

Essa função está definida em todo conjunto dos números reais, é contínua em todos os pontos de seu domínio e seus limites, tanto em -∞ como em +∞, são iguais a zero.

No conjunto dos números complexos, i, que representa a

unidade imaginária, é tal que i² = -1. A respeito de números

complexos, julgue os seguintes itens.

Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas.

Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e

todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a

quantidade de alunos será o dobro da de alunas. Um

problema que se coloca é determinar quantos alunos e

quantas alunas pertencem a essa sala.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens

subsecutivos.

O problema enunciado pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada 2 × 2, X e B são matrizes-colunas 2 × 1 e o determinante da matriz A é diferente de zero.