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53188 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Suponha que a qualidade de um produto está sendo testada com a ajuda da distribuição Geométrica. Para tanto, diversas unidades são testadas em sequência até que haja uma falha. O conjunto de hipóteses é o seguinte:

Ho: p ≥ 0,25 contra Ha: p

onde p é a probabilidade de falha do produto.

O critério de decisão é bem simples, rejeitando-se Ho quando a primeira falha ocorre depois da 3ª prova. Logo é fato que:

  • a)

    o nível de significância do teste é de 5%;

  • b)

    a probabilidade de ocorrência do erro do tipo I é ;

  • c)

    se p = 0,2 a probabilidade de um erro do tipo II é ;

  • d)

    o grau de confiança associado ao teste é de ;

  • e)

    o valor da potência do teste para p = 0,5 é igual a .

53189 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

O número de policiais assassinados nas cidades brasileiras tem despertado a preocupação dos especialistas. Para uma amostra de 16 cidades, a média mensal de policiais mortos foi de 12. Embora discreta, supõe-se que tal variável possa ser aproximada por uma Normal, sobre a qual é sabido que:

onde ∅ é a função distribuição acumulada da normal padrão.

Se o desvio padrão verdadeiro do número de óbitos é dado, igual a seis, é correto afirmar que:

  • a)
    ao nível de significância de 10%, o número de homicídios estará entre 9 e 15, inclusive;
  • b)
    considerando apenas o limite superior, com grau de confiança de 97,5%, o número de óbitos será superior a 18;
  • c)
    a variância da média de homicídios é superior a quatro;
  • d)
    considerando apenas o limite inferior, com grau de confiança de 90%, o número de óbitos será inferior a 10;
  • e)
    ao nível de significância de 5%, o número de homicídios estará entre 9 e 15, exclusive.

53192 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Com o objetivo de realizar uma projeção sobre a necessidade de novos servidores para o Ministério Público, foi elaborado um modelo de regressão associando o número de procedimentos em curso e a variável de interesse. A equação do modelo é:

onde NS é o número de novos servidores e PC a quantidade de procedimentos em curso.

Através de uma amostra representativa (n=20), em diversas unidades no MP, foram obtidas as seguintes estatísticas:

Com base no modelo e nas estatísticas, é correto afirmar que:

  • a)

    ainda que o número de procedimentos não sofra incrementos, novos servidores serão necessários a cada período;

  • b)

    se o número de procedimentos sofrer um incremento de 40 unidades, serão necessários mais oito novos servidores;

  • c)

    as estimativas de MQO são

  • d)

    a correlação entre o volume de procedimentos e o número de novos servidores é 0,7, comprovando a qualidade do modelo;

  • e)

    sendo estimativa de β positiva, o número de funcionários do MP deverá crescer a uma taxa de 10% ao período.

53193 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Um estatístico resolve realizar um levantamento de campo através de uma amostra por conglomerados, selecionando todos os indivíduos dos clusters previamente selecionados.

Sobre esse desenho amostral, é correto afirmar que:

  • a)
    é bem mais dispendioso do que a maior parte dos outros desenhos utilizados, pois implica elevados custos de deslocamento das equipes de coleta;
  • b)
    o coeficiente de variação de cada um dos clusters tende a ser menor do que no caso da utilização de estratos;
  • c)
    apresenta uma fragilidade intrínseca, já que parcelas consideráveis da população não são passíveis de seleção;
  • d)
    depende da validade de hipóteses sobre a semelhança de composição das unidades amostrais que, internamente, devem ser heterogêneas;
  • e)
    o recurso à amostra por conglomerados pode estar relacionado à disponibilidade de cadastros, indispensáveis à adoção dessa técnica em qualquer nível de seleção.

53224 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Um criminoso está avaliando se vale a pena ou não recorrer ao instituto da colaboração premiada. Caso não recorra, a sua probabilidade de ser condenado é igual a p, com 12 anos de reclusão. Se resolver delatar, pode pegar 6 anos de prisão, com probabilidade de 0,4, ou 10 anos, com a probabilidade complementar.

Supondo que a decisão será tomada com base na esperança matemática da pena, o criminoso deve:

  • a)
    não delatar se o valor de p for inferior a 0,75;
  • b)
    delatar se o valor de p for superior a 0,55;
  • c)
    não delatar caso o valor de p seja superior a 0,80;
  • d)
    mostrar-se indiferente caso o valor de p seja 0,70;
  • e)
    delatar caso o valor de p seja inferior a 0,60.

53229 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Um indivíduo tem sua prisão temporária decretada, por um prazo de uma semana. É possível que, durante ou mesmo ao final esse prazo, a prisão seja convertida em preventiva. Se assim for, o tempo de detenção torna-se uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidades:

O indivíduo preso temporariamente pode, findo o prazo, ter sua prisão convertida em preventiva com probabilidade de 40%.

Assim, é correto afirmar que:

  • a)

    supondo ele já cumpriu todo o período de prisão temporária, a probabilidade de que permaneça preso por mais 3 semanas é de 0,12;

  • b)

    a probabilidade de que ele fique preso menos do que 2 semanas é

  • c)

    a probabilidade que ele fique detido por mais do que 100 semanas é igual a

  • d)

    se ele passar à prisão preventiva, a probabilidade de ficar preso por mais 10 semanas é igual a

  • e)

    em média ele permanecerá detido por um período de 21 semanas.

53232 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Para duas variáveis aleatórias estão disponíveis as seguintes informações estatísticas:

Onde CV é o coeficiente de variação, além da nomenclatura usual.

Então a expressão vale:

  • a)
    265;
  • b)
    274;
  • c)
    306;
  • d)
    373;
  • e)
    405.

53627 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

O exame de um conjunto de dados mostra que a distribuição de frequências do número por classe de renda de envolvidos em um tipo bem específico de investigação, conduzida pelo Ministério Público, é fortemente assimétrica à esquerda.

Com base nessa informação, é correto afirmar que:

  • a)

    a maior parte dos envolvidos estão entre os 20% mais ricos da população;

  • b)

    a maior frequência de envolvidos está numa classe de indivíduos de mais baixa renda;

  • c)

    a renda média dos envolvidos é menor do que ou igual à da maioria dos envolvidos;

  • d)

    a maior parte dos envolvidos estão entre os 20% mais pobres da população;

  • e)

    a renda média dos envolvidos é maior do que ou igual à da maioria da população.

57831 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Suponha que um sorteio seja realizado entre duas turmas de desembargadores, uma com 7 e outra com 9 membros, para saber qual delas examinará a questão da redução da maioridade penal. Na menor turma 4 juízes são contrários, enquanto na maior apenas 2 acham que a maioridade não deve ser reduzida. Depois de sorteada a turma, um juiz é escolhido, de forma aleatória, para atuar como o relator. Ele é a favor da redução.

Então, a probabilidade de que a turma menor tenha sido a escolhida é:

  • a)
    49/76;
  • b)
    9/15;
  • c)
    2/9;
  • d)
    27/76;
  • e)
    6/15.

57832 FGV (2017) - MPE-BA - Analista Técnico - Estatístico / Estatística

Sejam A, B e C eventos aleatórios de um espaço amostral ( S ), onde A é independente do evento (BUC) e B é independente de C. Além disso, estão disponíveis as seguintes informações:

Então a probabilidade do evento A ∩ ( B ∪ C ) é igual a:

  • a)
    1/5;
  • b)
    2/7;
  • c)
    14/27;
  • d)
    1/9;
  • e)
    4/7.