A distribuição das medidas em metros (m) dos comprimentos dos cabos no estoque de uma fábrica está representada pelo histograma mostrado abaixo, em que no eixo vertical constam as densidades de frequências, em (m)^-1, e no eixo horizontal os intervalos de classe. Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo.







Sabendo-se que todos os intervalos de classe são fechados à esquerda e abertos à direita, então a porcentagem dos cabos que apresentam uma medida de comprimento de pelo menos igual a 4 m e inferior a 10 m é de

Considere uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (m, n) em que nem m e nem n são conhecidos. Com base em uma amostra aleatória de tamanho 10 obteve-se que os valores do primeiro e do segundo momentos da amostra foram, respectivamente, 1,00 e 1,12. Aplicando o método dos momentos, tem-se que as estimativas de m e n são, respectivamente,

Então, utilizando as informações dos dados acima, é correto afirmar que H₀

Uma variável aleatória X tem distribuição Binomial com parâmetros n = 200 e p = 0,01. Fazendo uso da aproximação de Poisson à binomial, a probabilidade de X ser maior do que zero é igual a 0,865. Nessas condições, a probabilidade de X ser igual a 5, calculada pela aproximação de Poisson à binomial, é

Seleciona-se aleatoriamente um funcionário, dentre os funcionários que realizam a tarefa no órgão público. A probabilidade dele realizar a tarefa em menos do que duas horas é

De uma população com 100 elementos que tem variância σ² = 49, tomou-se uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n. Sabe-se que a média amostral dessa amostra tem variância igual a ²¹⁷⁄₃₃. Nessas condições, o valor de n é

Atenção: Para resolver as questões de números 21 e 22 considere a tabela abaixo, referente à distribuição de frequências relativas dos salários dos 400 empregados de uma empresa no mês de agosto de 2013, sabendo-se que (m + n) = 10%.

Considerando que a mediana (m_d) e o primeiro quartil (q₁) da distribuição foram obtidos pelo método da interpolação linear, temse que a amplitude do intervalo [q1, md] é

Uma variável aleatória contínua X tem média 20 e, pelo Teorema de Tchebichev, a probabilidade mínima de que pertença ao intervalo (19, 21) é igual a 84%. A variância de X é igual a

Em 20 experiências de 4 provas cada uma, obteve-se a seguinte distribuição:







Observação: n_i é o número de experiências nas quais um determinado acontecimento ocorreu x_i vezes.

Admitindo que este acontecimento trata de uma variável aleatória X obedecendo a uma distribuição binomial , em que x é o número de ocorrências de um certo acontecimento em m provas, tem-se, com base nas 20 experiências, que a estimativa pontual de p pelo método da máxima verossimilhança é