Sabe-se que A, B e C são eventos independentes, associados a um mesmo espaço amostral, com probabilidades dadas, respectivamente, por 1⁄3 e 1⁄5, 1⁄2 . A probabilidade de que exatamente dois desses eventos ocorram é igual a

Sabe-se que 80% de todos os eleitores de uma grande cidade brasileira são favoráveis que se aplique, nas próximas eleições, a Lei da Ficha Limpa. Se 4 eleitores são selecionados ao acaso e com reposição dentre todos os eleitores dessa cidade, a probabilidade de que pelo menos 3 sejam favoráveis que a referida lei seja aplicada nas próximas eleições é

Numa determinada zona eleitoral sabe-se que 40% dos eleitores são do sexo masculino. Entre estes, 10% têm curso superior ao passo que entre os eleitores do sexo feminino, 25% têm curso superior. Selecionando-se um eleitor ao acaso, a probabilidade de que ele seja do sexo feminino ou não tenha curso superior é

O custo para a realização de um experimento é de 500 reais. Se o experimento falhar haverá um custo adicional de 100 reais para a realização de uma nova tentativa. Sabendo-se que a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa é 0,4 e que todas são independentes, o custo esperado de todo o procedimento até que o primeiro sucesso seja alcançado é

A função densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por:

A probabilidade condicional dada por: P(1 ≤ X ≤ 1,5 X < 1,5) é igual a

Uma amostra aleatória simples de tamanho n é tomada de uma população de tamanho N. Sabe-se que N = 10 n e que a variância populacional é σ^2. A variância da média amostral é dada por

Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a, 3a]. Sabe-se que U tem média 12. Uma amostra aleatória simples de tamanho n, com reposição, é selecionada da distribuição de U e sabe-se que a variância da média dessa amostra é 0,1. Nessas condições, o valor de n é

Seja um vetor de variáveis aleatórias e seja sua matriz de covariâncias. Seja λ a primeira componente principal da matriz ∑ . Sabendo que a proporção da variância total de X que é explicada por λ é o valor de x é

Suponha que o número de eleitores que chegam a uma seção de uma Zona Eleitoral no dia de uma determinada eleição, siga a uma distribuição de Poisson com uma média de chegada de 30 eleitores por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 3 eleitores em 5 minutos é

Uma urna contém 2 bolas verdes, 5 amarelas e 3 pretas. Selecionam-se 5 bolas aleatoriamente e sem reposição da urna. Sejam:
X = número de bolas amarelas selecionadas,
Y = número de bolas pretas selecionadas, f(x, y) a função de probabilidade da variável aleatória bidimensional (X,Y).
Nessas condições f(3,1) é igual a