Uma lista com 10.875 denúncias foi enviada a um analista

da ANATEL para posterior conferência e sabendo que nem todas

as denúncias são procedentes, o analista recorreu à técnica de

amostragem com o objetivo de estimar a quantidade de denúncias

realmente pertinentes, tendo adotado os seguintes procedimentos:

uniforme entre 0 e 1;

segundo o número aleatório previamente gerado;

foram investigadas.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

O tamanho amostral é fixo e igual a 108.

Julgue os itens que se seguem, relativos a conceitos de amostragem.

Em uma sequência de 5 lançamentos independe

antes de uma

moeda equilibrada, em que cada lançamento represente

um ensaio de Bernoulli, a probabilidade de serem observadas

consecutivamente 3 caras (considerados os sucessos)

e 2 coroas (considerados os fracassos) é

Julgue os itens que se seguem, relativos a conceitos de amostragem.

Considere que o tempo de conexão com provedores de Internet em determinado estado seja modelado por uma distribuição normal com desvio padrão igual a 10 minutos e que um pesquisador observe que o erro amostral da estimativa do tempo médio de conexão seja inferior a 2 minutos. Nesse caso, o tamanho amostral é inferior a 20 unidades.

Com relação a conceitos de intervalos de confiança e planos amostrais, julgue os itens subsequentes.

Considere que, para a avaliação da qualidade do sinal de conexão com a Internet que chega a certo município, tenha sido observada uma amostra aleatória simples de velocidades de conexão em alguns pontos desse município, tendo sido o intervalo de 95% de confiança para a velocidade média de conexão (em MB por segundo) igual a [1,5; 3,4].

Nessa situação, supondo−se que a velocidade média seja constante, não sofrendo variação ao longo do tempo, é correto afirmar que a velocidade média real de conexão nesse município está no intervalo [1,5; 3,4] com probabilidade 0 ou 1.

No que se refere à teoria de probabilidades, julgue os seguintes

itens.

Se X for uma variável aleatória contínua e se Y for uma

variável aleatória discreta, é correto afirmar que

P(X = k) > P(Y = k).

Com base no teorema limite central, julgue o item abaixo.

Sendo uma amostra aleatória simples retirada de uma

distribuição X com média µ e variância 1, a distribuição da

média amostral dessa amostra, , converge para uma

distribuição normal de média nμ e variância 1, à medida que n

aumenta.

Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem−sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H ₀ : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H ₁ : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X ₁, X₂, X₃ da variável X. O teste de hipóteses de Neyman−Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X ₁, X₂, X₃), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.



Com base nos dados desse estudo, julgue os itens que se seguem.

A determinação do valor k dependerá da escolha do nível de significância do teste.

Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).

A estimativa de MV da variância de Y é nula, uma vez que a amostra é constituída por um único elemento.

Uma variável aleatória X segue uma distribuição de

Bernoulli, sendo desconhecida a probabilidade de sucesso p.

Sabe−se, porém, que há dois valores possíveis para essa

probabilidade (0,25 ou 0,5), conforme a função de perda (loss

function) mostrada na tabela acima, e uma única realização x dessa

variável aleatória para se efetuarem inferências acerca de p,

sendo a tomada de decisão feita com base nas funções

Com base nessas informações, julgue o item abaixo.

A variância da função de decisão D_i(X) é a função de risco

(risk function) associada a D_i(X), sendo equivalente à medida

estatística denominada média dos erros ao quadrado (mean

squared error).

Em um estudo acerca da qualidade dos serviços de

telefonia móvel prestados pelas operadoras, foram consideradas três

variáveis quantitativas, X

₁, X₂ e X₃. Na tabela acima, são mostradas

as cargas fatoriais relativas a essas variáveis, em que se associa,

para cada variável X

_k, uma comunalidade c_k.

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

O percentual da variação total explicada pelos dois fatores é

inferior a 60% da variação total.