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213086 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Seja ABC um triângulo escaleno com área igual a 96m² , onde M e N são pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. Calcule a área do quadrilátero BMNC.

  • a)
    72m²
  • b)
    86m²
  • c)
    48m²
  • d)
    24m²
  • e)
    36m²

213087 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Descrevemos abaixo um sistema linear cujas equações representam a conservação do fluxo de uma rede de

encanamentos de água de um conjunto residencial, em que esse fluxo é medido em litros por minuto (l/min).Então podemos afirmar que:

  • a)

    Se f4=t, podemos afirmar que f1=15-t, f2=t-5 e f3=20+t.

  • b)
    O sistema não tem solução.
  • c)
    O sistema tem uma única solução.
  • d)
    O sistema tem infinitas soluções.
  • e)
    NDA

213088 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Determine os pontos sobre a hipérbole de equação x2 – y 2 = 1 que estão mais próximos do ponto A(0; 1).

  • a)
    (1, 0) e (-1, 0)
  • b)
    (2, √3) e (-2, √3)
  • c)
    ( 3, 2) e (-√3, √2)
  • d)
    ( √2, 1) e (-√2, 1)
  • e)

213089 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Calcule o

  • a)
    e-1
  • b)
  • c)
    e4
  • d)
    e-3
  • e)

213090 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Analisando as afirmações, onde R é o conjunto dos reais e Z é o conjunto dos inteiros:

I.Uma função é dita periódica se existir um numero real p>0 tal que f(x+p)=f(x), qualquer que seja xR.

II.A função tangente é uma função limitada.

III.A função secante é uma função ímpar.

IV.O domínio da função f(x)=cossec(-x-1) é dado por D(f)={x∈R / x≠π-1+kπ, k∈Z}.

V.A imagem da função f(x)=tg(3x+5) é Im(f)=R-{π/3}.

Podemos AFIRMAR que:

  • a)
    Todas as alternativas são verdadeiras.
  • b)
    Apenas a alternativa I é verdadeira.
  • c)
    Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
  • d)
    Apenas as alternativas I e III são verdadeiras
  • e)
    Apenas a alternativa I, IV e V são verdadeiras.

213091 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

A figura abaixo representa um painel de instrumentos de comandos e controles de um carro em forma de um

trapézio com bases medindo 16 cm e 10 cm e com outros dois lados medindo 5 cm cada um. Duas

circunferências centradas em A e B são tangentes às bases, uma no lado esquerdo e a outra no lado direito.

O comprimento do segmento AB é:

  • a)
    8 cm.
  • b)
    10 cm.
  • c)
    12 cm.
  • d)
    9 cm.
  • e)
    11 cm.
icon
Questão anulada pela banca organizadora do concurso.

213092 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Considere a sequência de afirmações.

I.A função f(x) = |x| é contínua em R.

II.Se f for uma função contínua em um intervalo I, então |f| também é uma função contínua em I.

III.A recíproca da afirmação (II) é verdadeira.

IV.A função f(x) = |x| é diferenciável em R.

V.A curva y = |x| não tem reta tangente na origem.

Associando-se V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se respectivamente:

  • a)
    VVFVF
  • b)
    VFVFF
  • c)
    FVFVF
  • d)
    VVFFV
  • e)
    VVVFV

213093 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

O teorema fundamental da proporcionalidade é a chave para determinar se uma função é ou não linear: Seja

f:R→R uma função crescente. Então:

I.f(nx)=nf(x) para todo n∈Z e todo x∈R.

II.Pondo a=f(1), tem-se f(x)=ax para todo x∈R.

III.f(x+y)=f(x)+f(y) para quaisquer x,y ∈R.

IV.f(x.y)=f(x).f(y) para quaisquer x,y ∈R.

V.f(x/y)=f(x)/f(y) para quaisquer x,y ∈R, y≠0.

Podemos AFIRMAR que:

  • a)
    Apenas as proposições I, II e V são verdadeiras.
  • b)
    Apenas as proposições I, III e IV são verdadeiras.
  • c)
    Apenas as proposições I, II e III são verdadeiras.
  • d)
    Apenas a proposições II, III e IV são verdadeiras.
  • e)
    Todas as proposições são verdadeiras.

226748 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Os produtos comercializados por um fazendeiro são: milho, feijão e arroz. A seguir é apresentado o modelo

matemático que se adequa para cada produto na tabela abaixo, em que yi (i=1, 2, 3) é a quantidade em

toneladas de cada produto.

Admitindo que toda a produção é vendida, podemos afirmar que:

  • a)
    O custo fixo alocado ao arroz é R$3.000,00.
  • b)
    O custo fixo total é R$31.0000,00.
  • c)
    O custo fixo total é R$22.000,00.
  • d)
    O custo fixo alocado ao milho é R$19.000,00.
  • e)
    Todas as alternativas anteriores são falsas.

226749 CEFET-AL (2013) - IF-AL - Professor - Matemática / Matemática

Usando indução matemática, indique dentre as alternativas abaixo qual representa a fórmula fechada para 1²+2²+3² +...+n² :

  • a)

  • b)

  • c)

  • d)

  • e)