Um estudo foi realizado para investigar a resistência do solo (y) ao cisalhamento quando relacionado à profundidade (x₁ ), dada em centímetros,

e ao conteúdo de umidade (x₂ ) dado em %. Dez observações foram realizadas, e

as seguintes grandezas foram obtidas:

O desvio-padrão de uma população é conhecido e igual a 20 unidades. Se uma amostra de cem elementos, retirada dessa população, forneceu uma média de XMédia = 115,8, pode-se afirmar que a média dessa população é inferior a 120 unidades, ao nível de 5% de significância, testando a Hipótese: H₀ , μ = 120 H1 , μ

Ao se realizar um estudo a respeito das falhas, decorrentes em um determinado tipo de avião, observou-se que a distribuição dessas falhas representada por X é normalmente distribuída com média μ = 5 e variância σ2 = 1,5. Devido aos altos custos incorridos na realização desta análise, observou-se que o estudo poderia ser generalizado, assumindo que os outros cinco tipos de aviões possuem a mesma distribuição normal. Desse modo, ao se agregar todos os seis tipos de aviões, pode-se concluir que a variável Y obtida desta agregação terá a seguinte média e desvio-padrão (μy e σy):

Uma determinada empresa aérea tem sofrido atrasos nos seus voos devido à falta de programação a respeito das possíveis falhas que podem ocorrer nos seus aviões.

Falhas frequentes incluem desde trincas nos trens de pousos até mesmo falhas imprevistas nas suas turbinas. Apesar de possuir um certo estoque de turbinas, não se sabe na empresa qual ou quais falhas ocorrerão primeiro.

Decidiu-se então fazer um estudo e observou-se que os intervalos das falhas, tanto nas turbinas quanto nas trincas nas asas (que requerem manutenção, paralisando o uso dos aviões) ocorrem de acordo com taxas exponenciais, com intervalos de tempo de 15 dias para uma falha de turbina e de um mês para as trincas das asas. Em virtude do estoque das turbinas, uma falha em uma única turbina não é tão preocupante, mas falha em duas turbinas, mesmo que sejam em aviões diferentes, já podem atrasar os trabalhos das equipes de manutenção. Descreva os possíveis eventos do seguinte modo: Eji, ou seja, j eventos ocorrem no processo Ni (t).

Desse modo, a empresa aérea quer saber o valor da seguinte probabilidade: P{E21

Uma empresa aérea, analisando os seus dados históricos, sabe que aproximadamente 5% dos passageiros que fizeram reserva em um determinado voo não aparecerão (perderão o voo). Consequentemente, a política da empresa é vender 62 assentos para um voo que comporta apenas 60 passageiros. A empresa deseja, assim, saber qual é a probabilidade, P, de haver um assento disponível para cada passageiro que aparecerá na hora com a intenção de embarcar.

Uma população se encontra dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, N1 = 64, N2 = 96 e N3 = 48 . Ao se realizar uma amostragem estratificada proporcional, oito elementos da amostra foram retirados do primeiro estrato. Indique qual o número total de elementos da amostra.

Após a coleta de dados, um software foi aplicado para calcular parâmetros numéricos de uma amostra de dados. Os resultados obtidos são mostrados na tabela a seguir:



Pede-se para determinar os dados que estão faltando acima, que são: N (tamanho da amostra), a Média e a Variância (S2) da respectiva amostra.

Ao se determinar a taxa de chegadas de passageiros preferenciais (λ1 ) e passageiros não preferenciais (λ2 ) no guichê de uma companhia aérea, observou-se que a taxa de chegadas dos passageiros preferenciais é igual a dois passageiros por minuto (λ1 = 2) e a taxa de chegadas dos passageiros não preferenciais é igual a três passageiros por minuto (λ2 = 3). Além disso, observou-se que estas duas chegadas ocorrem de acordo com um processo de Poisson. Indique qual a probabilidade de que exatamente cinco passageiros, P(X=5), contando os passageiros preferenciais e os não preferenciais, chegarão ao guichê no intervalo de um minuto (caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).

Em um determinado dia da semana, passageiros que chegam ao aeroporto de Brasília se dirigem ou para a cidade de São Paulo ou para a cidade do Rio de Janeiro. Observou-se ainda que esses dois processos de chegadas possuem uma distribuição exponencial. Dos passageiros que se dirigem a São Paulo, observa-se que, na média, a cada 6 segundos chega um passageiro no aeroporto, e dos que se dirigem ao Rio de Janeiro, na média, a cada 12 segundos chega um passageiro no aeroporto. Pode-se assim dizer que a taxa total de chegadas dos passageiros por hora que se dirigem para essas duas cidades, a partir do aeroporto de Brasília, ocorre a uma taxa λ dada por:

Com o objetivo de utilizar as suas aeronaves de um

modo mais eficiente, uma determinada empresa aérea

deseja aplicar um mesmo modelo de otimização para as

suas diferentes rotas. Entretanto, esse mesmo modelo

só funcionará, principalmente, se as variâncias dessas

diferentes rotas puderem ser consideradas as mesmas.

Para simplificar, a empresa aérea decidiu comparar

apenas duas das suas rotas, que possuem os seguintes

dados anuais:

De acordo com os dados acima, foi realizado o seguinte

teste de Hipóteses para um teste de significância α = 5%:

Além disso, os tamanhos das amostras usadas para se

obter as médias e desvios-padrões acima foram de 25 e

30 para as amostras 1 e 2, respectivamente. Aplicando o

teste de Hipótese, pode-se então concluir que: